Question

已知向量，，满足，，，．

（1）若，求实数x的值；

（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1) 当时，,求解方程即可得解；(2)由左右两边同时平方可得，根据二次函数的性质求出取最小值时的x的值，从而求出，，代入向量夹角计算公式即可得解.

（1）由题知，，，，，当时，，即，，解得．

（2），易知当时，取最小值1，

此时，，且，

故与的夹角的余弦值．