Question

已知二次函数和一次函数，其中a，b，c满足且（）；

（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A，B；

（2）求的范围；

（3）求线段在x轴上的射影的长的取值范围；

Answer

（1）见解析；（2）；（3）；

【解析】

（1）联立两个函数的方程得．所以．，，，．，即两函数的图象交于不同的两点.

（2），，，，，，解得的取值范围．

（3）由题意得，由（2）知，

再根据二次函数的性质求得，故

【解析】
（1）由消去，得．

．

，，，．

，

，即两函数的图象交于不同的两点．

（2），，，，

，

，

解得．

（2）设方程的两根为和，则，．

．

的对称轴方程是，且当时，为减函数，

，故．