Question

设集合，．

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求m的取值范围．

Answer

（1）254；（2）．

【解析】

对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案；

对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即； ②集合B为非空集合，即.

由题意得．

（1）∵，∴，即A中含有8个元素，

∴A的非空真子集的个数为．

（2）①当，即时，；

②当，即时，，

因此，要使，

则．

综上所述，m的取值范围或．