Question

已知球O为三棱锥S﹣ABC的外接球， ，则球O的表面积是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据题意能够求出弦的中垂面，那么中垂面一定经过球心，设出球心O位置，作⊥平面SAC，可得为等边三角形SAC的中心，在三角形ABM中求球的半径，需要用到四点共圆的性质解题．

【解析】
取SC中点M，连接AM、MB，

因为△SAC是等边三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，

∴球心O在平面AMB上，作⊥平面SAC，可得为等边三角形SAC的中心，

所以＝，
取AB中点N，连接ON，∴ON⊥AB，
∴四点共圆，AO为这四点共圆的直径，也是三棱锥S−ABC外接球的半径，连接，

在△ABM中：，

，

∴∠MAB＝90°，

∴在直角三角形中，

由勾股定理，得＝，
∴三棱锥S−ABC外接球的半径长为AO==，
．
故选：A．