Question

已知，命题p：函数在定义域内单调递增，命题q:恒成立。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由为真命题，则为假命题，即不等式有解，解得即可；

（2）由为真命题，则，均为真命题，列出不等式解得即可.

（1）由为真命题，则为假命题，

即不等式有解，

所以，解得或，

又

故实数的取值范围为.

（2）当命题为真命题时，由题意有，

当命题为真命题时，有，解得，又，

所以命题为真命题时，的取值范围为，

所以当为真命题，即，均为真命题时，有，即，

故实数的取值范围为.