Question

已知直线 和圆

（1）直线交圆于两点，求弦长；

（2）求过点的圆的切线方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，结合垂径定理求弦长；

（2）当斜率不存在时，过的直线是，当斜率存在时，设直线方程为，根据此直线为圆的切线列式求得，进而得直线方程.

（1）化圆为：，知圆心，半径为，

故圆心到直线的距离为，

所以弦长.

（2）因圆的方程为，

当过点的直线斜率不存在时，此时直线方程为，

当直线的斜率存在时，设过点的直线方程为，

由此直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，

解得，

所以直线方程为，

综上所述：直线方程为或.