如果点
在函数
的图像上，且的反函数存在，指出这个函数的反函数一定过哪个点.
求函数
的反函数.
求函数
的反函数.
已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记为
.
（1）求实数
，
的值；
（2）若不等式
成立，求实数
的取值范围；
（3）对于任意满足
的自变量
，
，
，…，
，如果存在一个常数
，使得定义在区间
上的一个函数
，
恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数
是否是区间
上的有界变差函数，若是，求出
的最小值；若不是，请说明理由.
设
为实数，函数
．
（1）若函数
是偶函数，求实数的值；
（2）若
，求函数的最小值；
（3）对于函数
，在定义域内给定区间
，如果存在
，满足
，则称函数
是区间上的“平均值函数”，
是它的一个“均值点”．如函数
是
上的平均值函数，
就是它的均值点．现有函数
是区间上的平均值函数，求实数
的取值范围．
已知
，
，
是椭圆
：
上的三点，其中的坐标为
，
过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求
面积；
（3）设直线
：
与椭圆交于两点
，
，且线段
的中垂线过椭圆与
轴负半轴的交点
，求实数
的值.
