Question

已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______；

Answer

【解析】

根据已知函数的解析式易判断出函数的奇偶性及单调性,结合单调性可将不等式可化为,将恒成立问题转化为最值问题后,即可求得答案.

函数定义为，有 ，

，可得为奇函数.

当时,为增函数，则函数在上为增函数，

又函数在上连续， 函数在上增函数.

可化为:

故当时,不等式恒成立， 恒成立

即 ,解得:

实数的取值范围是: .

故答案为: .