Question

已知a>0,b>0,且a+b>2,求证

Answer

见解析

【解析】

用反证法证明，先假设结论不成立：假2,≥2≥2.

再利用条件和假设的结论推矛盾：两式相加整理可得，与条件矛盾

假2,

≥2≥2.

∵a>0,b>0,

∴1+b≥2a,1+a≥2b.

两式相加,可得1+1+a+b≥2(a+b),

即2≥a+b,这与已知a+b>2矛盾.

故假设不成立,

2.