Question

已知，满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

该问题是已知不等关系求范围的问题，可以用待定系数法来解决．

设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）

=（λ+v）α+（λ+2v）β．

比较α、β的系数，得，

从而解出λ=﹣1，v=2．

分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1，2≤2α+4β≤6，

两式相加，得1≤α+3β≤7．

故α+3β的取值范围是[1，7]．

故选：A