Question

(1)关于的方程恰有三个不相等的实数根,求实数的值.

(2)关于的方程在上恰有两个不等实数根,求实数的值.

Answer

(1) ;

(2).

【解析】

(1) 令，则为偶函数，根据函数的对称性可知为的一个零点，从而得出，在进行验证即可;

(2) 令,对进行讨论，得出的单调性，利用零点的存在性定理列出不等式解出的范围.

【解析】
(1)令，则为偶函数，

因为有三个实数根，

所以，

即，解得.

当时，，此时只有一个零点，不符合题意；

当时，，此时有三个零点，符合题意.

所以.

(2)设

显然是偶函数.

若，则在上是减函数，在上是增函数，

因为在上恰有两个不等实数根，

所以 解得.

若，则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

因为且在上有两个不同的解，

所以 或

解得.

综上，的取值范围是 .