Question

由正数组成的集合具有如下性质:若且那么

（1）试问集合能否恰有两个元素且若能,求出所有满足条件的集合:若不能,请说明理由.

（2）试问集合能否恰有三个元素?若能,请写出一个这样的集合;若不能,请说明理由.

Answer

(1) 或;

(2)不能，见解析.

【解析】

(1)先确定，再利用集合恰有两个元素且，或，即可得出结论；

(2)利用反证法，即可得出结论.

(1)由题意，所以，所以 ，

因为集合恰有两个元素且，

所以或，

所以或，

所以或；

(2)由题意，三个元素为，

若，则 ，

令，可得 ，可得 ，

两方程相减可得 与已知矛盾，

故集合不能恰有三个元素.