Question

已知函数,直线与的图象交点之间的最短距离为.

(1)求的解析式及其图象的对称中心;

(2)设的内角的对边分别为,若,,求的面积.

Answer

(1),对称中心 (2)

【解析】

(1)利用降幂公式与辅助角公式化简,再利用题中的条件求周期进而求得与解析式,最后再求对称中心即可.

(2)根据可得,再根据余弦定理求解面积即可.

解:(1)

由题可知,

,对称中心：,

故对称中心

(2)

又 ,

所以

由余弦定理,

故