已知椭圆
的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
,过点
的直线与椭圆
相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
已知函数
.
(Ⅰ)若
=1时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)设
，若存在
，对于任意
使
,求的取值范围.
己知各项均为正数的数列{
}满足
(
N*),且
是
的等差中项.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)若
,求使
成立的正整数n的最小值.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面
底面ABCD,且
,若E,F分别为PC,BD的中点.
(I)求证:EF//平面PAD;
(II)求三棱锥F-DEC的体积;
(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面
平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
已知函数
,直线
与
的图象交点之间的最短距离为
.
(1)求的解析式及其图象的对称中心;
(2)设
的内角
的对边分别为
,若
,
,求的面积.
某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：
| 支持A方案 | 支持B方案 | 支持C方案 |
35岁以下 | 200 | 400 | 800 |
35岁以上（含35岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
