已知椭圆
：
与双曲线
：
有相同左右焦点
，
，且椭圆上一点
的坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
过
且与椭圆交于
，
两点，若
，求直线的斜率取值范围.
已知圆
：
，直线
：
.
（1）直线恒过点
，求点的坐标；
（2）当
为何值时，直线与圆相切；
（3）当直线与圆相交于
，
两点，且
时，求直线的方程.
知数列
是公差
不为0的等差数列，首项
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求数列的前
项和
.
“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是
件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的
，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是
万元，则的值为______.
在平面直角坐标系
中，
为双曲线
右支上的一个动点.若点到直线
的距离大于
恒成立，则实数的最大值为______.
已知直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为______.
