Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A.5 B.6 C.7 D.8

Answer

D

【解析】

首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.

根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，

与抛物线方程联立，消元整理得：，

解得，又，

所以，

从而可以求得，故选D.