Question

已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求与所成角的余弦值；

（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

Answer

（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

试题（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

（2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

（3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

试题解析：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.

（1）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（2）因

（3）平面的一个法向量设为，

平面的一个法向量设为，

所求二面角的余弦值为