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在正三棱锥中,M,N分别是SC,BC的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是...

在正三棱锥中,MN分别是SCBC的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 先判断SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直,得到球的半径为三棱锥对应的正方体的体对角线的一半,求出半径,用球的体积公式求出即可. ,N分别是棱SC、BC的中点, , ,可得, 取中点,连接,由得, 而,则平面,平面,∴, ,平面, 、平面,,, 易证,,、SB、SC三条侧棱两两互相垂直. 侧棱, 正三棱锥的外接球的直径为:,, 故正三棱锥外接球的体积是, 故选:A.
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