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如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点. (1)求证: 平面BE...

如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1,EAC的中点.

(1)求证: 平面BEC1⊥平面ACC1A1

(2)AA1=, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)通过面面垂直的性质证明BE⊥平面ACC1A1即可得证; (2)三棱锥A-BEC1的体积即三棱锥C1- ABE的体积,便于求解. (1)正三棱柱ABC-A1B1C1中, 为正三角形,E是AC的中点,所以, 平面平面,交线为,平面,所以BE⊥平面ACC1A1, 平面BEC1,所以平面BEC1⊥平面ACC1A1; (2)三棱锥A-BEC1的体积 所以三棱锥A-BEC1的体积
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