Question

正方体中,过作直线,若直线与平面中的直线所成角的最小值为,且直线与直线所成角为,则满足条件的直线的条数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

根据题意,由与平面中的直线所成角的最小值可得直线的运动轨迹为以为轴的圆锥母线(母线与成).由直线与直线所成角,可得此时直线的运动轨迹为以为轴的圆锥母线(母线与成).两个圆锥的交线,即为满足条件的直线的条数.

设立方体的棱长为1,过作直线,若直线与平面中的直线所成角的最小值为

即与平面所成角为,为轴的圆锥母线(母线与成)是直线的运动轨迹,

连接,易证;

直线与直线所成角为;直线与直线所成角为.

此时为轴的圆锥母线(母线与成)是直线的运动轨迹两个圆锥相交得到两条交线,

故选:B.