Question

过定点的直线和圆:相交于,两点.

(1)当直线的斜率为1时,求线段的长;

(2)当线段最短时,求直线的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据直线的斜率与点可得直线方程.由圆的一般方程化为标准方程,可得圆心坐标和半径.结合点到直线距离公式及垂径定理,即可求得弦长.

（2）当最短时,可知.由定点即可求得直线的方程.

（1）因为,直线的斜率为1，所以直线的方程为:，即，

由圆的方程化为标准方程为,可得圆心，半径

所以由点到直线距离公式可得圆心到的距离，

所以由垂径定理得；

（2）当最短时，可知，

因为，所以此时直线的方程为.