Question

如图所示,平面,为正方形,,､､分别为､､的中点.

(1)求证:直线平面;

(2)求直线与直线所成角余弦值的大小.

Answer

（1）见证明（2）

【解析】

（1）取中点,连接､.可证明,即､､､四点共面.再由中位线定理可证明,即可证明直线平面.

（2）易知即为与所成角的大小. 可证明平面,从而,求得的长,即可求得,即直线与直线所成角的余弦值.

（1）证明:取中点,连接､.如下图所示:

∵､为､的中点，∴，

四边形为正方形，且，

又∵､为､中点，则且，

四边形为平行四边形，∴,

所以､､､四点共面，

又∵在中,,平面,平面，∴平面；

（2）∵，∴与所成角的大小等于与所成角的大小,即为或其补角，

因为平面,所以，

又∵,，所以平面，

平面，∴，

在中,,，∴，

所以由锐角三角函数定义可知，

故直线与直线所成角的余弦值为.