Question

已知椭圆:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据椭圆的几何意义,求得进而求得,即可得椭圆的标准方程.

（2）根据直线的斜率为1,可设直线的方程,联立椭圆方程,利用直线与椭圆有两个交点可知得的范围.由两点求得斜率并表示出直线与直线,结合韦达定理即可求得的值.即可得点的坐标.

（1）根据椭圆的几何意义,可知，

所以，故椭圆:；

（2）因为直线的斜率为1，所以设:,,，

与椭圆联立，整理得，，

则,，

直线:与直线:交于点，

则，故，

点在第一象限则，由于点，直线的方程为，

联立，解得，故.