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化简下列各式: (1); (2); (3); (4); (5); (6).

化简下列各式:

1

2

3

4

5

6.

 

(1);(2);(3);(4) ;(5);(6). 【解析】 根据向量的加减法法则计算. (1); (2); (3)原式; (4); (5); (6)原式.
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考点分析:
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已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

(1)求的值;

(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.

 

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多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

 

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已知椭圆:的左右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

 

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如图所示,平面,为正方形,,分别为的中点.

(1)求证:直线平面;

(2)求直线与直线所成角余弦值的大小.

 

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过定点的直线和圆:相交于,两点.

(1)当直线的斜率为1时,求线段的长;

(2)当线段最短时,求直线的方程.

 

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