化简下列各式:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.
(1)求的值;
(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.
多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
已知椭圆:的左、右顶点分别为,,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.
如图所示,平面,为正方形,,、、分别为、、的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求直线与直线所成角余弦值的大小.
过定点的直线和圆:相交于,两点.
(1)当直线的斜率为1时,求线段的长;
(2)当线段最短时,求直线的方程.