Question

如图所示，中，，D为AB中点，E为CD上一点，且，AE的延长线与BC的交点为F.

（1）用向量与表示；

（2）用向量与表示，并求出和的值.

Answer

（1），（2），

【解析】

（1），再用，表示即可；

（2）设由三点共线，存在，使，可用表示，然后再由C，F，B三点共线有，可求得．有了可得，

把用，表示后可得．

（1）是线段CD的一个三等分点（靠近C点）.

又D为AB中点，

，

故.

（2）设三点共线，∴存在，使.

由（1）知，.

又C，F，B三点共线，，

即.

.

，即.

，

，

∴，∴．

综上，