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《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶...

《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个三棱柱的体积是(   )

A. B. C. D.1

 

C 【解析】 设球半径为,则,故. 由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形,故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点,即如图中的点,所以外接球的球心为的中点.设三棱柱的高为,如图,在中,有,即,解得. 所以三棱柱的体积是.选C.  
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考点分析:
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A.3 B.6 C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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已知,则“”是“”的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

 

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