Question

如图，已知在四棱锥中，底面为正方形，，点为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1），点为的中点，可知，再由已知条件，可证

平面，即可证明结论；

（2）连，由（1）可得平面平面，过作与，根据面面垂直的性质定理，可得平面，即为所求，且为斜边上的高，可得出结论

（1）证明：由，点为的中点，

可知，再已知，

且，相交于，则平面.

又平面，所以平面平面.

（2）【解析】
由（1）知平面，

则平面平面，相交于.

作，可知为点到平面的距离，

且