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已知椭圆:的离心率,若椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一动点和,组成的面积最大为...

已知椭圆的离心率,若椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一动点组成的面积最大为.

1)求椭圆的方程;

2)若存在直线和椭圆相交于不同的两点,且原点连线的斜率之和满足:.求直线的斜率的取值范围.

 

(1);(2)或 【解析】 (1)根据椭圆图形可知,椭圆上一动点和,组成的面积最大为,有条件可得,再由离心率,结合的平方关系,即可求解; (2)直线方程与椭圆方程联立,消元,整理,得到, ,得到,①,设,,根据韦达定理,可得关系,再由已知,得到,代入①消去,求出的范围. (1)由题可知,的面积最大为. 由,可得,,椭圆的方程:. (2)设,,将:代入:, 整理得到, 由判别式, 得,① 由韦达定理得,, 而, 将韦达定理代入得,再代入①中,消去,可得, 解得斜率的取值范围为或.
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考点分析:
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当前,旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业,是拉动经济发展的重要动力,也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》,报告指出:旅游业稳步增长,每年占国家GDP总量的比例逐年增加,如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.

旅游收入占国家GDP总量比例趋势

年份:

1

2

3

4

5

占比:

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

 

1)根据以上数据,求出占比关于年份的线性回归方程

2)根据(1)所求线性回归方程,预测2019年的旅游收入所占的比例.

附:.

 

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