Question

一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆：上.

（1）求经过圆心的反射光线的方程；

（2）求反射光线在轴上截距的范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）求出点关于轴的对称点，利用反射光线过与圆心，即可求得直线方程；

（2）不妨设反射光线所在直线方程为，根据圆心到直线的距离不大于半径，得到不等式求出参数的取值范围，再令，得到截距的关系式，即可求出截距的取值范围.

【解析】
由光学原理知一束光线通过点射到轴上，

经反射后的反射光线经过.

（1）经过圆心的反射光线的方程：，

即.

（2）当斜率不存在时，即显然不合条件，

不妨设反射光线所在直线方程为，

即，

由已知得，即，

故.

方程中，

令得反射光线在轴上截距，

因此反射光线在轴上截距的范围为.