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一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆:上. (1)求经过圆心的反射光线的方程; ...

一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆.

1)求经过圆心的反射光线的方程;

2)求反射光线在轴上截距的范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)求出点关于轴的对称点,利用反射光线过与圆心,即可求得直线方程; (2)不妨设反射光线所在直线方程为,根据圆心到直线的距离不大于半径,得到不等式求出参数的取值范围,再令,得到截距的关系式,即可求出截距的取值范围. 【解析】 由光学原理知一束光线通过点射到轴上, 经反射后的反射光线经过. (1)经过圆心的反射光线的方程:, 即. (2)当斜率不存在时,即显然不合条件, 不妨设反射光线所在直线方程为, 即, 由已知得,即, 故. 方程中, 令得反射光线在轴上截距, 因此反射光线在轴上截距的范围为.
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