在等腰梯形中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直. （1）求与...

在等腰梯形中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.

（1）求与所成的角的大小；

（2）求二面角大小的正弦值.

（1）（2）【解析】（1）在平面中证明，再根据面面垂直的性质可得平面，故而；（2）以为原点建立坐标系，利用向量法求出所求二面角．【解析】（1）在等腰梯形中过作垂线交于，由，，则，，，所以，所以，又因为平面与平面垂直，平面平面，平面. 所以平面，所以，与所成的角为. （2）建立如图空间直角坐标系. ，，，，，所以，，，，设平面的法向量为，则有，取，设平面的一个法向量为，则有，取， ∴， ∴二面角大小的正弦值为.

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考点分析：

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