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在等腰梯形中,,,,,将梯形沿着翻折至(如图),使得平面与平面垂直. (1)求与...

在等腰梯形中,,将梯形沿着翻折至(如图),使得平面与平面垂直.

1)求所成的角的大小;

2)求二面角大小的正弦值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)在平面中证明,再根据面面垂直的性质可得平面,故而; (2)以为原点建立坐标系,利用向量法求出所求二面角. 【解析】 (1)在等腰梯形中过作垂线交于,由,, 则,,, 所以,所以, 又因为平面与平面垂直,平面平面,平面. 所以平面,所以, 与所成的角为. (2)建立如图空间直角坐标系. ,,,,, 所以,,,, 设平面的法向量为, 则有,取, 设平面的一个法向量为, 则有,取, ∴, ∴二面角大小的正弦值为.
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考点分析:
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自贡农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:

编号

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

单价(元/公斤)

18

20

23

25

29

 

药材的收购价格始终为20/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:

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