Question

如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.

（1）四边形为正方形

又平面 平面

又，平面 平面

平面， 平面平面

平面 平面

（2）连接交于点，连接

平面，平面

又四边形为正方形

平面， 平面

即为与平面所成角

且

又

即与平面所成角为：