Question

已知数列的通项公式为，若存在，使得对任意都成立，则的取值范围为__________

Answer

【解析】

根据题意，利用数列的关系式，进一步进行转换，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和最值，进一步利用函数的恒成立问题的应用求出结果．

数列的通项公式为，若存在，使得对任意的都成立， 则，

设，则 ，

令，解得，

所以函数的单调增区间为，函数的减区间为，

所以函数在时函数取最大值，

由于，所以当时函数最大值为．

所以的取值范围是．

故答案为：．