Question

已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.①当时，面积的最小值为___________；②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为__________.

Answer

【解析】

①利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高，进一步求出三角形的面积；

②利用等腰直角三角形的性质的应用求出的最小值．

函数，其中，是这两个函数图象的交点，

当时，．

所以函数的交点间的距离为一个周期，高为．

所以：．

如图所示：

①当时，面积的最小值为；

②若存在是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

则， 解得的最小值为．

故答案为：，．