Question

已知函数，曲线在处的切线方程为

求的值；

若函数存在极大值，求的取值范围.

Answer

；

【解析】

（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于的方程组，解出即可；

（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合二次函数，求出函数的单调区间，结合函数的存在极大值，确定的范围即可．

【解析】

因为在点处的切线方程为，

所以

解得

，

①当时，不存在极大值，不符合题意.

②当时，.

令.

(i)当，即时，不符合题意.

(ii)当，即时，方程有两个不相等的实数根.

设方程两个根为，且.

的变化如表所示:

极大值

极小值

所以为极大值.

③当时，恒成立.设方程两个根为，且.

的变化如表所示:

极大值

极小值

所以，为极大值.

综上，若函数存在极大值，的取值范围为.