Question

某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].

（1）求直方图中x的值；

（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.

Answer

（1）0.0125；（2）.

【解析】

（1）利用直方图矩形的面积的和为1，直接求解即可.
（2）求出基本事件的总数以及符合条件的基本事件的个数，即可求解.

（1）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1.

所以 x＝0.0125.

（2）由题意知：[0，20）有2人，设为1，2，[20，40）有4人，设为a，b，c，d；

则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种

抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种.

所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P.