如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥...

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PAAD＝3.

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求点A到平面PCD的距离.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）连接AC，交BD于E，推导出AC⊥BD，PA⊥AD，从而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，进而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥PC. （2）由VA﹣PCD＝VP﹣ACD，能求出点A到平面PCD的距离. （1）证明：连接AC，交BD于E，由已知，在Rt△DAB中，∠DBA＝30°，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°， ∴∠CAB＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AC⊥BD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面平面，PA⊥AD，平面，∴PA⊥平面ABCD，平面，∴PA⊥BD， ∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，平面，∴BD⊥PC；（2）【解析】设点到面的距离为，点到面的距离为， ∵VA﹣PCD＝VP﹣ACD，∴， ∵PA⊥平面ACD，∴hP＝PA＝1， ∴，解得点A到平面PCD的距离hA.

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考点分析：

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