已知数列
的前
项和
满足
（
），且
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
设函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数
在
上的最大值与最小值.
定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，
是它的一个均值点，例如
是
上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数
是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.
已知定义在
上的奇函数
满足
，且在区间
上是增函数，若方程
在区间
上有四个不同的根
，
，
，
，则
________.
设函数
的定义域为
，若对于任意的
，当
时，恒有
，则称点
为函数图像的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
.
