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已知函数，. （1）若，求证:当时，； （2）若对任意恒成立，求t的取值范围.

已知函数，.

（1）若，求证:当时，；

（2）若对任意恒成立，求t的取值范围.

 

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 （1）将代入解析式得，从而有，令，求导判断函数的单调性，从而求出最值得出结论； （2）由题意得，令，先根据，此时，令，从而可推出函数在递增，从而得出结论． （1）证：当时，，， 即证； 令， 则， 所以在上单调递增， 所以， 即； （2）【解析】 由， 令， 首先由， 此时， 令， 因为 所以， 所以恒成立， 即，在递增， 故， 综上：的取值范围．
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