Question

某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的名销售员在同一组的概率.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

(1)先根据所有小长方形面积和为1得a,(2)根据分层抽样确定比例，根据比例确定抽样人数，（3）先利用枚举法确定总事件数，再确定2名销售员在同一组的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

（1）∵ ， ∴ ，

完成年度任务的人数为.

（2）第1组应抽取的人数为，

第2组应抽取的人数为，

第3组应抽取的人数为，

第4组应抽取的人数为，

第5组应抽取的人数为；

（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，，；第5组有3人，记这3人分别为，，；

从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.

获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，

故所求概率为.