Question

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（I）根据古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.

（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，

则有

，

，

所以的分布列为：

0

1

2

3

故.