Question

为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.

（1）求的值；

（2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；

②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

Answer

（1）8；（2）①分布列见解析，；②.

【解析】

（1）先由题意，得到共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由题中数据，得到，求解，即可得出结果；

（2）①先由题意，得到的可能取值为，，，，，求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望；

②分别求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.

（1）由题意，共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有种，

故全是小城市的概率是，整理得，

即，，解得；

（2）①由题意可知的可能取值为，，，，.

；；；；.

故的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

.

②若4个城市全是超大城市，共有种情况；

若4个城市全是小城市，共有种情况；

故全为超大城市的概率为.