已知数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前项和，其中
，求；
（3）若存在
，使得
成立，求出实数
的取值范围
已知函数
（
）.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程.
（2）当
时，求函数
的单调区间.
（3）设函数
若对于任意
，都有
成立，求实数a的取值范围.
为发展业务，某调研组对
，
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内
个人口超过
万的超大城市和
（
）个人口低于
万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取
个城市，全是小城市的概率为
.
（1）求的值；
（2）若一次抽取
个城市，则：①假设取出小城市的个数为
，求的分布列和期望；
②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
已知数列
满足
（
且
），且
，设
，
，数列
满足
.
（1）求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
.
英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）
（1）英语老师随机抽了
个单词进行检测，求至少有
个是后两天学习过的单词的概率；
（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数
的分布列和期望．
已知函数
，若方程
有四个不相等的实根，则实数
的取值范围是______.
