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若边长为6的等边三角形ABC,M是其外接圆上任一点,则的最大值为______.

若边长为6的等边三角形ABCM是其外接圆上任一点,则的最大值为______

 

【解析】 建立平面直角坐标系,求出外接圆圆心,将表示成的三角函数,求出最大值. 【解析】 是等边三角形,三角形的外接圆半径为, 以外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系,设,. 设, 则,. . 的最大值是. 故答案为.
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