Question

如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则两点间的球面距离为________.

Answer

【解析】

由球的性质知平面，因此由平面与平面所成二面角为45°可得，作交于，连接，则平面，由此可得解题过程，求，再求，得球面距离．

由球的性质知平面，如图，在平面内作交半球面于，则在平面内，，由知，∴，

在半圆面内作交于，连接，则平面，∴，

又，∴，，

在中，

，

∴，

在中，，

∴，∴两点间的球面距离为

故答案为：．