Question

设函数，若方程恰有两个不相等的实根，，则的最大值为________.

Answer

【解析】

由题意，令，则函数有两个不相等的实根，画出图象，显然，进而得到，由此即可得解．

当时，，则；

当时，，则，

令，则函数有两个不相等的实根，

即函数与直线有且仅有两个交点，作出图象如图所示，

由图象可知，，，，且，

∴，则，

∴，

令，，则，令，解得，

显然，当时，函数为增函数，

当时，函数为减函数，

∴．

故答案为：．