Question

法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.

（1）求的面积；

（2）求PB的长度.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知利用三角形的内角和定理可得，，可得在中，，可得，利用三角形的面积公式即可求解的面积．

（2）利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可求，的值，在中，由正弦定理可得PB的值．

（1）由已知，所以.

在中，，故.

所以的面积.

（2）在中，由正弦定理（*）

而，

代入（*）式得.