数列
满足
，
.
（1）证明：
为等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前n项之和为
.
法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对
而言，若其内部的点P满足
，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知
，设P为的费马点，且满足
，
.
（1）求
的面积；
（2）求PB的长度.
设函数
，若方程
恰有两个不相等的实根
，
，则
的最大值为________.
已知正三棱锥的底面边长为
，体积为
，则其外接球的表面积为________.
大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为________.
实数x，y满足
，则
的最大值为________.
