已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的值.

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的值.

（1）减区间为，增区间为（2）【解析】（1）当时,,则,令,进而求得单调区间即可；（2）转化问题为求在上恒成立时的取值范围,对求导,分类讨论即可得到的值【解析】（1）当时,, 所以, 令,则, 所以当时,则；当,则, 所以是上的减函数,是上的增函数, 故函数的减区间为,增区间为（2）【解析】由（1）知, 当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,,不合题意；当时,令,则,所以当时,；当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 故只需, 设,则, 令,则, 当时,；当时,, 所以在上单调递增,在上单调, 故当且仅当时等号成立, 所以当且仅当时,成立,即为所求.

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考点分析：

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设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

（1）实数的值；

（2）求函数的极值.

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“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．