已知
，求
的最小值.
设函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围.
已知直线
的方程为
，圆
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求直线与圆的交点的极坐标；
（2）若
为圆上的动点，求到直线的距离
的最大值．
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，求实数
的值.
设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且
.
（1）实数
的值；
（2）求函数
的极值.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1
号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：
；
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出
列联表；判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．
（参考公式：
，其中
）
