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已知、都是正数，且，求证：（1）；（2）.

已知、都是正数，且，求证：（1）；（2）.

 

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 （1）利用基本不等式可证明出，由等号不成立得出结论成立； （2）利用基本不等式可证明出，由等号不成立得出结论成立. （1），，，，，. 由于当且仅当，即时取等号，但，因此不能取等号，； （2），，，， 当且仅当时取等号，但，因此不能取等号，.
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已知、，求证：.

 

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已知、都是正数，求证：

（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；

（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值.

 

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已知，求的最小值.

 

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设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

 

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已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求直线与圆的交点的极坐标；

（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．

 

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